度量空间的逆极限实现及在 L_1 中的双 Lipschitz 嵌入
度量几何
2011-10-12 v1
摘要
我们给出了度量空间在 L_1 中进行双 Lipschitz 嵌入的充分条件。特别是，若 X 是长度空间，且存在一个 Lipschitz 映射 u:X--->R，使得对于 R 中的任意区间 I，逆像 f^{-1}(I) 的连通分支的直径至多为 I 直径的常数倍，则 X 允许在 L_1 中进行双 Lipschitz 嵌入。作为推论，著名的 Laakso 度量空间可双 Lipschitz 嵌入到 L_1 中，尽管它们无法嵌入到任何具有 Radon-Nikodym 性质的 Banach 空间（例如可和序列空间 l_1）中。出现在双 Lipschitz 嵌入定理陈述中的空间，可被表征为满足某些附加条件的度量图系统的逆极限。这种表示法（可能具有独立意义）是双 Lipschitz 嵌入定理证明的初始部分。证明的其余部分利用了图逆系统的组合结构以及扩散构造，以产生在 L_1 中的嵌入。
引用
@article{arxiv.1110.2406,
title = {Realization of metric spaces as inverse limits, and bilipschitz embedding in L_1},
author = {Jeff Cheeger and Bruce Kleiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.2406},
year = {2011}
}