真度量空间到Banach空间的嵌入

我们证明，从任何真度量空间到任何无余型的Banach空间都存在一个强一致嵌入。然后，我们证明了一个关于$\mathcal{L}_{p}$空间局部有限子集的Lipschitz嵌入的结果。我们利用这个局部有限结果，为任何$\mathcal{L}_p$空间的真子集构造了一个到包含$\ell_p^n$的任意Banach空间$X$的粗双Lipschitz嵌入。最后，利用G. Schechtman的一个论证，我们证明对于一般的真度量空间和无余型的Banach空间，其逆命题也成立。