超度量空间上 Lipschitz-free 空间的对偶性
泛函分析
2025-10-13 v2
摘要
我们给出了可分超度量空间上的 Lipschitz-free 空间何时为对偶 Banach 空间的一种度量刻画。在 Lipschitz-free 空间具有预对偶的情况下，我们证明该预对偶是 M-嵌入的当且仅当该度量空间是 proper 的。我们证明，对于超度量空间，little Lipschitz 空间始终是相应 Lipschitz 函数空间中的 M-理想，并证明对于一般的度量空间情况并非如此，从而对 Werner 提出的问题给出了否定回答。最后，我们证明超度量空间的 Lipschitz 函数空间包含一个强端点。
引用
@article{arxiv.2509.22328,
title = {Duality of Lipschitz-free spaces over ultrametric spaces},
author = {Trond A. Abrahamsen and Vegard Lima and Andre Ostrak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.22328},
year = {2025}
}
备注
23 pages; Corrected typos and imprecisions, improved presentation