几乎双 Lipschitz 嵌入与几乎齐次集

本文关注齐次空间到欧几里得空间的嵌入问题。我们证明了任何齐次度量空间都可以通过几乎双 Lipschitz 映射（即在対数修正范围内的双 Lipschitz 映射）嵌入到 Hilbert 空间中。该集合的像不再具有齐次性，而是“几乎齐次”的。因此，我们研究了将 Hilbert 空间 $H$ 中的几乎齐次子集 $X$ 嵌入到有限维欧几里得空间的问题。事实上，我们证明了如果 $X$ 是 Banach 空间的紧子集且 $X-X$ 是几乎齐次的，那么对于充分大的 $N$，从 $X$ 到 $\Re^N$ 的线性映射构成的普遍集在 $X$ 与其像之间是几乎双 Lipschitz 的。随后，我们能够利用 $(X,d)$ 到 $L^\infty(X)$ 的 Kuratowski 嵌入，为紧度量空间证明类似的结果。