Heisenberg群$\mathbb{H}^1$的万有Lipschitz道路空间

本文旨在定义并考察万有道路空间的度量版本，并研究其在纯2-不可求长空间（特别是Heisenberg群$\mathbb{H}^1$）中的应用。万有Lipschitz道路空间（作为度量版本的称呼）的构造呼应了道路连通、局部道路连通且半局部单连通空间的万有覆盖的构造。我们证明，纯2-不可求长空间的万有Lipschitz道路空间（类似于万有覆盖）满足唯一提升性质、万有性质，并且是Lipschitz单连通的。$\mathbb{H}^1$的此类万有Lipschitz道路空间的存在性将在后续论文中用于证明$\pi_{1}^{\text{Lip}}(\mathbb{H}^1)$是无挠的。