纯 1-不可求长度量空间与局部平坦 Lipschitz 函数

我们将局部平坦 Lipschitz 函数一致分离点的紧度量空间刻画为恰为纯 1-不可求长者，解决了 Weaver 的一个问题。随后我们利用该几何刻画回答了 Lipschitz 分析中的若干疑问。值得注意的是，紧度量空间 $M$ 上的 Lipschitz 自由空间 $\mathcal{F}(M)$ 是对偶空间当且仅当 $M$ 是纯 1-不可求长的。此外，我们建立了 Radon-Nikodým 性质（RNP）的紧确定性原理，并推得对任意完备度量空间 $M$，纯 1-不可求长性实际上等价于 $\mathcal{F}(M)$ 的若干著名 Banach 空间性质，如 RNP 与 Schur 性质。一个直接推论是任何完备纯 1-不可求长度量空间等距嵌入到具有 RNP 的 Banach 空间中。最后，我们通过寻找 1-临界紧度量空间基于求长性的描述，为 Whitney 的一个问题提供了可能解，并利用该描述证明如下结论：有界转折树非 1-临界当且仅当它的每条子弧具有 $\sigma$-有限 Hausdorff 1-测度。