可求长度度量测度空间的刻画

我们将 $n$-可求长度度量测度空间刻画为那些允许可数 Borel 分解的空间，使得每个部分具有正且有限的 $n$-密度，并满足以下条件之一：是 $n$ 维 Lipschitz 可微空间；具有 $n$-独立 Alberti 表示；或满足 $n$ 维坐标图的 David 条件。关键工具是一种迭代网格构造，它使我们能够证明，在坐标图映射下，来自 Alberti 表示的高密度曲线球的像包含一个一致大球的大部分，从而满足 David 条件。这使我们能够在坐标图上应用先前已知的“双 Lipschitz 片”结果。