到度量空间的_Lipschitz_映射的定量分解
度量几何
2020-05-14 v3 经典分析与常微分方程
摘要
我们研究从欧氏空间到度量空间的 Lipschitz 映射的定量性质。我们证明，总可以将此类映射的定义域分解为若干块，使得映射在每块上“表现得像投影映射”，并带有一个在适当意义下任意小的“垃圾集”。此外，我们的控制是定量的，即独立于特定映射及其所映入的度量空间。这改进了 Azzam-Schul 在“Hard Sard”一文中的定理，并回答了该文留下的一个开放问题。证明使用了定量微分的思想，以及对如何通过补充额外坐标将 Lipschitz 映射构造成双 Lipschitz 映射的详细研究。
引用
@article{arxiv.2002.10318,
title = {Quantitative decompositions of Lipschitz mappings into metric spaces},
author = {Guy C. David and Raanan Schul},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.10318},
year = {2020}
}
备注
53 pages, 1 figure. This version adds an important reference to a paper of David-Semmes that we previously overlooked. Remark 1.11 explains further