度量空间的Hausdorff维数与到立方体的Lipschitz映射
经典分析与常微分方程
2014-09-23 v2
摘要
我们证明了一个紧度量空间（或更一般地，一个完备可分度量空间的解析子集）如果Hausdorff维数大于，则总可以通过一个Lipschitz映射映到一个维立方体上。我们还证明了这对任意可分度量空间不成立。作为应用，我们基本上回答了Urbański的一个问题，即：对于完备可分度量空间的解析子集，其超限Hausdorff维数（由他引入）等于：若有限但不是整数，则为的整数部分；若是整数，则为或；若，则至少为。
引用
@article{arxiv.1203.0686,
title = {Hausdorff dimension of metric spaces and Lipschitz maps onto cubes},
author = {Tamás Keleti and András Máthé and Ondřej Zindulka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.0686},
year = {2014}
}