连通紧集的可见集的 Hausdorff 维数
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v1 度量几何
摘要
对于平面上的紧子集 K 和点 x，我们定义 K 从 x 的可见部分为集合 K_x={u∈K : [x,u]∩K={u}}。（这里 [x,u] 表示连接 x 到 u 的闭线段。）在本文中，我们利用能量方法证明：若 K 是 Hausdorff 维数大于 1 的连通紧集，则对平面上（Lebesgue）几乎所有点 x，K_x 的 Hausdorff 维数严格小于 K 的 Hausdorff 维数。事实上，对几乎所有 x，dim(K_x)≤ 1/2 + √(dim(K)-3/4)。我们还给出了那些可见集维数大于 s+1/2+√(dim(K)-3/4)（s>0）的点的 Hausdorff 维数的估计。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0310145,
title = {The Hausdorff dimension of the visible sets of connected compact sets},
author = {Toby C O'Neil},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0310145},
year = {2007}
}
备注
Approximately 40 pages with 6 figures