平面自相似集的可视部分

给定$\mathbb{R}^2$中的一个紧子集$F$，从方向$\theta$看到的$F$的可视部分$V_\theta F$是$F$中满足从$x$出发沿方向$\theta$的半直线仅与$F$相交于$x$的点$x$的集合。我们提出，如果$\dim_H F \geq 1$，则对于几乎所有$\theta$，有$\dim_H V_\theta F = 1$，其中$\dim_H$表示豪斯多夫维数。当$F$是满足凸开集条件且其在每条直线上的正交投影均为区间的自相似集时，我们证实了这一结论。特别地，底层的相似变换可以包含任意旋转，且$F$不必是连通的。