由反射关联的凸体的平面截面

在本工作中，我们证明，如果对于一对凸体 $K_1, K_2 \subset \mathbb{R}^n$，其中 $n \geq 3$，存在一个超平面 $H$ 和两个在 $\mathbb{R}^n \setminus H$ 中的两个互不相同的点 $p_1$ 和 $p_2$，使得对于每一个 $(n-2)$ 平面 $M \subset H$，都存在一个映射将由 $\mathrm{aff}\{p_1, M\}$ 定义的 $K_1$ 的超截面映射到由 $\mathrm{aff}\{p_2, M\}$ 定义的 $K_2$ 的超截面，那么就存在一个映射将 $K_1$ 映射到 $K_2$。