辛流形子集的Hofer几何

对于辛流形$(M,\omega)$的每个闭子集$X$，我们关联一个自然的哈密顿微分同胚群$Ham(X,\omega)$。我们为该群配备一个半范数$\Vert\cdot\Vert^{X,\omega}$，推广了Hofer范数。我们讨论了当$X$是辛子流形或迷向子流形时的$Ham(X,\omega)$和$\Vert\cdot\Vert^{X,\omega}$。主要结果涉及$X$在$M$中的相对Hofer直径。其第一部分指出，对于$R^{2n}$中的单位球面，当$n\geq2$时，该直径有下界$\frac\pi2$。其第二部分指出，对于$n\geq2$和$d\geq n+1$，存在$R^{2n}$中的一个紧集，其Hausdorff维数至多为$d$，且相对Hofer直径有下界$\pi/k(n,d)$，其中$k(n,d)$是一个明确定义的整数。