辛曲面的 Hofer 长度谱

继 F. Le Roux 提出的问题之后，我们考虑辛曲面 $M$ 的一组不变量 $l_A : H_1(M; \mathbb{Z})\to\mathbb{R}$。这些不变量计算沿给定同调类平移面积为 $A$ 的圆盘所需的最小 Hofer 能量，可视为黎曼长度谱的辛类比。当 $M$ 的亏格为零时，我们还构造了 Hofer 连续和 $C_0$ 连续的拟同态 $Ham(M) \to H_1(M;\mathbb{R})$，用于计算周期性不可位移圆盘的轨迹。