极小极大理论、谱不变量与哈密顿微分同胚群的几何
辛几何
2007-05-23 v4 量子代数
摘要
在本文中,我们首先通过链水平 Floer 同调理论发展作用泛函在半无穷圈上的极小极大理论,并构造任意紧辛流形 (M,omega) 上哈密顿微分同胚的谱不变量。对每个给定的时间依赖哈密顿函数 H 与量子上同调类 0 不等于 a 属于 QH^*(M),我们赋予一个不变量 rho(H;a),它在 C^0 拓扑下关于 H 连续变化。这是作为半无穷圈上的极小极大值得到的,这些圈的同调类在可缩回路空间 Omega_0(M) 的覆盖空间 \widetilde Omega_0(M) 上与给定的量子上同调类 a 对偶。我们称之为 Novikov 圈。然后我们利用谱不变量在哈密顿微分同胚群上构造一个新的不变量范数,并在任意紧辛流形的时间依赖哈密顿函数集合上构造一个偏序。作为一些应用,我们得到非退化哈密顿微分同胚的 Hofer 范数关于某些伪全纯曲线的面积的新下界,并证明 Hofer 范数的半全局 C^1-平坦性。
引用
@article{arxiv.math/0206092,
title = {Mini-max theory, spectral invariants and geometry of the Hamiltonian diffeomorphism group},
author = {Yong-Geun Oh},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0206092},
year = {2007}
}
备注
75 pages, the section 8 in the previous version is taken out and incoporated into a stronger existence theorem proven in a separate paper math.SG/0207214