哈密顿偏微分方程的Floer同调：Fredholm理论
辛几何
2021-11-12 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
通过将哈密顿力学系统与平面哈密顿场论耦合，可得到一个具有正则非线性的无限维哈密顿系统，其底层相空间由有限维辛流形与无限维线性辛Hilbert空间的乘积给出。在得到紧致性结果之后，我们继续为这类无限维哈密顿系统定义Floer同调理论的计划。基于小分母的存在，我们引入了一种关于时间周期解的非退化新概念，使得能够证明非线性Floer算子的线性化在视为合适Sobolev空间完备化之间的映射时是Fredholm的。
引用
@article{arxiv.2107.14074,
title = {Floer homology for Hamiltonian PDEs: Fredholm theory},
author = {Oliver Fabert and Niek Lamoree},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.14074},
year = {2021}
}
备注
23 pages; added Hamiltonian particle-field systems such as coupled Maxwell-Lorentz equations and other examples as motivation, generalized set-up, more details, small corrections, removed a redundancy