受约束的辛面积泛函及其Floer同调

本文引入了一种新的Floer同调，用于研究Liouville域边界上周期Reeb轨道的同调。该受约束Floer同调（Constrained Floer Homology, CFH）的构造基于施加vanishing Hamiltonian mean value条件限制的循环所构成的辛面积泛函。虽然CFH的链模块与Rabinowitz Floer同调（RFH）相同，但它避免使用拉格朗日乘子， 从而实现更内在的乘积结构。我们的第一个主要结果表明，CFH的Fredholm理论可归约为RFH的Fredholm理论：特别是，标准的Morse-Bott条件足够。随后我们建立了确保调和空间紧致性的必需a priori界限。一个关键技术挑战是对约束沿方向的微分导致的非局部项。为控制此项，我们施加额外的几何假设，即Liouville向量场为梯度类型——即，使所处流形满足加强的Weinstein条件。