带DG系数的Floer同调及其在余切丛上的应用

我们为辛非球面流形定义了带微分分次（DG）局部系数的Hamiltonian Floer同调。底层复形的微分涉及任意维Floer轨迹模空间基本类的链表示。这一设置特别允许我们在底层辛流形的自由环路空间上纤维丛的纤维链上定义并计算Floer同调。我们开发了DG Floer工具集，包括延拓映射和同伦，并且还定义并研究了带DG局部系数的辛同调群。我们定义了谱不变量，并为Liouville域内Hamiltonian系统正则能级上可缩周期轨道的几乎存在性建立了一般性判据。在余切丛的情形下，我们证明了带DG局部系数的Viterbo同构定理。这作为将相关方法应用于闭光滑超曲面上可缩闭特征几乎存在性的垫脚石。在此背景下，我们的方法首次得以探究非球面闭流形与球面闭流形之间的二分性。