同调稳定性与平坦流形丛的稳定模空间

我们证明了当 $n>2$ 时，$\#^g S^n \times S^n$ 的微分同胚群作为离散群的群同调在一定范围内与 $g$ 无关。这回答了 Morita 关于离散化曲面微分同胚群所提出问题的一个高维版本。稳定同调同构于与 Haefliger 叶状结构分类空间相关的某个无限环空间的同调。这一稳定同调描述的一个几何推论是一个分裂定理，该定理表明某些称为广义 Mumford-Morita-Miller 类的类可以在 $g$ 足够大的平坦 $(\#^g S^n \times S^n)$-丛上被检测到。