具有平坦联络的曲面的通用模空间与配边理论
代数拓扑
2008-01-23 v1 几何拓扑
摘要
给定一个半单、紧致、连通的李群 及其复化 ，我们证明了在闭黎曼曲面上主 -丛的平坦联络的通用模空间的同伦型中存在一个稳定范围，等价地，半稳定全纯 -丛的通用模空间也存在稳定范围。该稳定范围取决于曲面的亏格。随后，我们在稳定范围内用显式无限环空间的同调来识别该模空间的同调。从有理数角度看，这意味着该模空间的稳定上同调由 Mumford-Morita-Miller -类以及主 -丛的特征类环 生成。接着，我们识别了配备平坦 -丛的一维流形和曲面配边范畴的同伦型。我们还解释了如何将这些结果推广到任意紧致连通李群。我们的方法结合了 Atiyah 和 Bott 的经典技术，以及源自 Madsen 和 Weiss 证明关于黎曼曲面模空间稳定上同调的 Mumford 猜想的新兴技术。
引用
@article{arxiv.0801.3296,
title = {Universal moduli spaces of surfaces with flat connections and cobordism theory},
author = {Ralph L. Cohen and Soren Galatius and Nitu Kitchloo},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.3296},
year = {2008}
}
备注
22 pages