高维流形的稳定模空间

我们证明了高维流形的 Madsen-Weiss 定理的一个类比。例如，我们明确描述了纤维为 g 个$S^n \times S^n$连通和的光滑纤维丛的特征类环，其中$g$趋于无穷大。在有理数域上，它是某些明确生成元的多项式环，给出了 Mumford 猜想的高维类比。更一般地，我们研究了一个模空间$N(P)$，该空间由固定$(2n-1)$维流形$P$的那些相对于$P$高度连通的零配边组成。我们利用$P$的某些自配边确定了稳定化后$N(P)$的同调。稳定同调被识别为某个无限环空间的同调。