具有锥形奇点的流形模空间的稳定性

自 1970 年代以来，流形中点粒子的构型空间的同调已被深入研究；特别地，已知当下层流形连通且开时它是稳定的。与构型空间密切相关的是带标记点的流形模空间，且在 [Tillmann, 2016] 中利用该关系证明了当标记点数目趋于无穷时这些模空间的同调也是稳定的。由于标记点处的圆盘邻域可视为其边界球的锥，我们可将标记点看作下层流形中无关紧要的锥形奇点。在本文中，我们证明了具有锥形奇点的流形模空间同调的稳定性，允许更一般的——本质的——奇点。这作为对称微分同胚群分类空间关于参数连通和（一种推广普通连通和与手术（包括 Dehn 手术）的运算）的更一般同调稳定性结果的一个特例被推导出来。证明的关键输入是断开子流形模空间同调的稳定性 [Palmer, 2018]，其将点粒子构型推广到高维子流形构型。在此过程中，我们将该结果进一步推广到具有多项式扭曲系数和带标记子流形构型的同调。