流形构型空间的同调稳定性
代数拓扑
2013-03-13 v3 几何拓扑
表示论
摘要
设 C_n(M) 为 M 中 n 个不同有序点的构型空间。我们证明，如果 M 是任何连通的可定向流形（闭或开），则同调群 H_i(C_n(M); Q) 在 [Church-Farb] 的意义下是表示稳定的。将其应用于平凡表示，我们得到无序构型空间 B_n(M) 满足经典同调稳定性的推论：对每个 i，当 n > i 时，H_i(B_n(M); Q) 同构于 H_i(B_{n+1}(M); Q)。这改进了 McDuff、Segal 等人关于开流形的结果。应用于闭流形，这提供了在有理同调稳定性成立而整同调稳定性不成立时的自然例子。为了证明主定理，我们引入了 S_n--表示序列的单调性概念，这具有独立的意义。单调性提供了一种利用谱序列证明表示稳定性的新机制。主定理中的关键技术点是，某些诱导表示序列是单调的。
引用
@article{arxiv.1103.2441,
title = {Homological stability for configuration spaces of manifolds},
author = {Thomas Church},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.2441},
year = {2013}
}
备注
33 pages. v3: improved stable range. Final version, to appear in Inventiones Mathematicae