二次表示稳定性与一次穿孔环面的有序构型空间

本文研究了一次穿孔环面有序构型空间同调中的稳定性模式。在过去十年中，Church 和 Church-Ellenberg-Farb 证明了连通非紧致可定向流形的有序构型空间的同调群，在构型中点数增加时，相对于将每个新点添加在“无穷远”处的映射，在表示论意义下是稳定的。Miller 和 Wilson 证明了在不稳定同调类之间存在二次表示稳定性模式，这是相对于在“接近无穷远”处添加一对轨道点而言的。通过将同调类序列视为 FIM$^{+}$-模，该模式被形式化。我们证明了，作为 FIM$^{+}$-模，一次穿孔环面上 $2n-2$ 个点的有序构型空间的第 $n$ 阶同调中“新”同调生成元的序列既不是“自由的”，也不是“稳定为零的”。我们还表明该序列由至多 4 个点上的同调类生成。我们的证明利用了 Pagaria 关于环面有序构型空间 Betti 数的工作，以计算一次穿孔环面有序构型空间 Betti 数的增长率。我们的计算首次证明了二次表示稳定性在正亏格曲面中是一个非平凡现象。