同余子群同调中的稳定性

许多自然群序列 $\{G_n\}_{n=1}^{\infty}$（例如一般线性群、映射类群等）的同调群在 $n \rightarrow \infty$ 时趋于稳定。事实上，存在一种著名的证明此类结果的机制，可追溯至 Quillen 的早期工作。Church 和 Farb 发现，许多同调群在经典意义上不稳定的群序列，实际上在某种意义下作为表示是稳定的。他们将这种现象称为表示稳定性。我们证明了 $GL_n(R)$ 的同余子群（对于几乎所有合理的环 $R$）的同调群满足一种我们称为中心稳定性的强版本表示稳定性。中心稳定性的定义与 Church-Farb 的表示稳定性定义截然不同（它是通过泛性质定义的），但我们证明了它蕴含表示稳定性。我们的主要工具是一种用于证明中心稳定性的新机制，该类比于经典的同调稳定性机制。