高阶表示稳定性与流形的有序构型空间
代数拓扑
2019-10-23 v2 组合数学
表示论
摘要
利用扭曲斜交换代数（twisted skew-commutative algebras）的语言，我们定义了“次级表示稳定性”（secondary representation stability），这是一类在 Church、Ellenberg 和 Farb 意义下表示稳定的空间其非稳定同调中的稳定性模式。我们证明非紧流形中有序点构型空间的有理同调满足次级表示稳定性。构型空间同调的表示稳定性通过引入一个“近无穷远”的点来实现稳定，而次级表示稳定性则通过引入一对轨道点来实现稳定——这一操作关联了不同同调度数的同调群。该结果可视为 Galatius、Kupers 和 Randal-Williams 意义下“次级同调稳定性”的表示论类比。在证明过程中，我们建立了一些附加结果：给出了单射字复形同调的新刻画，并给出了非紧流形构型空间整系数表示稳定性的新证明，将先前结果推广至不可定向流形。
引用
@article{arxiv.1611.01920,
title = {Higher order representation stability and ordered configuration spaces of manifolds},
author = {Jeremy Miller and Jennifer C. H. Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01920},
year = {2019}
}
备注
45 pages, 41 figures. Minor corrections and revisions made throughout to clarify and shorten the paper. For reasons for length the appendix has been cut and will be made into a separate paper. Final version; accepted at Geometry & Topology