垂直配置空间(co)homology中的表示稳定性

本文研究称为'垂直配置空间'的拓扑空间序列，这些空间是欧几里得空间中点的配置。我们应用FI$_G$-模块的理论，以及Bianchi-Kranhold的结果，显示它们的(co)homology组是关于自然的 wreath product $S_k \wr S_n$作用下'表示稳定'的。特别是，我们表明在每个(co)homological degree中，(co)homology组(作为 $S_k \wr S_n$-表示)可以表示为特定形式的诱导表示。因此，这些组的有理(co)homology组的字符，以及这些组中不可约 $S_k \wr S_n$-表示组成的模式，在强意义上稳定。在此基础上，我们给出一种对无序垂直配置空间的有理(co)homology稳定性的新证明，并改进了稳定范围。