FI型范畴：推广表示稳定性与特征多项式的统一方法

表示稳定性是一种描述不同群的表示序列之间关联方式的理论，且本质上包含有限数量的信息。从 Church-Ellenberg-Farb 的 $FI$-模理论（描述对称群表示序列）开始，我们现在已有良好的理论来描述其他群族的表示，例如有限一般线性群、经典 Weyl 群，以及对于固定有限群 $G$ 的缠绕积 $S_n\wr G$。本文试图揭示使这些不同例子运作的机制，并提供一种公理化方法，生成此类理论的要点：特征多项式与展现稳定性的自由模。我们通过 $FI$ 型范畴的概念，给出范畴 $C$ 容许此类结构的充分条件。这类范畴包含上述例子，并进一步扩展到新型范畴，如范畴幂 $FI^m$，其模编码了对称群 $m$ 重积的表示序列。该理论在 [Ga] 中被应用于给出各种模空间的同调与算术稳定性定理，例如 $n$ 次有理映射 $P^1 \rightarrow P^m$ 的模空间。