Frobenius像的单项稳定性

我们通过对称函数理论及其不同的对称函数基底的视角，研究了Church、Ellenberg和Farb所述的表示稳定性。我们证明了序列$(F_n)_n$（其中$F_n$为次数为$n$的齐次对称函数）在Schur系数的稳定性当且仅当其在单项系数的稳定性。更一般地，我们发展了一个检查稳定系数是否从一个对称函数基底传递到另一个基底的框架。我们还看到如何从$F_n$的单项展开计算表示稳定范围。作为应用，我们重新证明并细化了对角线不变量代数$DR_n$的表示稳定性。我们还观察到Garsia-Haiman模组的新的表示稳定现象。这确定了modified Macdonald多项式$\tilde{H}_{\mu^{(n)}}[X;q,t]$和modified $q,t$-Kostka数$\tilde{K}_{\mu^{(n)},\nu[n]}(q,t)$对于具有$\mu^{(n)}\vdash n$且$\mu^{(n)}\subseteq \mu^{(n+1)}$的任意分区序列的某些稳定性属性。