同余子群高维上同调中的稳定性

我们证明了 $\mathbf{SL}_n(\mathbb{Z})$ 的三级同余子群的余维一上同调的表示稳定性结果。这是 Church-Farb-Putman 问题的一个特例，我们使其更加精确。我们的方法涉及证明群 $\mathbf{SL}_n(K)$（其中 $K$ 为域）的 Steinberg 模的几个有限性性质。这也使我们能够给出 Ash-Putman-Sam 的 Steinberg 模同调消没定理的新证明。我们还证明了 Church-Putman 关于群 $\mathbf{SL}_n(\mathbb{Z})$ 的 Steinberg 模同调消没定理的整系数精细化。