FI_W-模与经典 Weyl 群表示的稳定性判据
表示论
2015-03-31 v2 代数拓扑
组合数学
摘要
本文发展了一套研究三类经典 Weyl 群表示序列的机制，将 Church、Ellenberg、Farb 和 Nagpal 关于对称群 的工作推广至带符号置换群 和偶带符号置换群 。对于每个族 ，我们提出了一个代数框架，其中 -表示的序列 被编码为一个称为 FI_W-模的单一对象。我们证明，如果 FI_W-模 满足简单的有限生成条件，则该序列的结构受到高度约束。其推论之一是序列在 Church-Farb 意义下具有一致表示稳定性，即每个 分解中不可约表示的模式最终会以精确的方式稳定下来。利用此处发展的理论，我们获得了关于与经典 Weyl 群相关的广义旗簇上同调的新结果，更一般地，获得了关于 -对角不变量代数的新结果。我们分析了 FI_W-模范畴的代数结构，并引入了限制与诱导运算，使我们能够研究这三类群之间的相互作用。我们利用该理论证明了关于 和 族 Kronecker 系数的 Murnaghan 1938 年稳定性定理的类比。FI_W-模理论为此类稳定性结果提供了一个概念框架。
引用
@article{arxiv.1309.3817,
title = {FI_W-modules and stability criteria for representations of the classical Weyl groups},
author = {Jennifer C. H. Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.3817},
year = {2015}
}
备注
Version 1 of this submission (the author's PhD thesis), has been subdivided into two papers. This version is the first of those papers