曲面上 Frobenius 直接像的稳定性

设 $X$ 为特征 $p> 0$ 的代数闭域 $k$ 上的光滑射影曲面，且 $\Omega_{X}^{1}$ 半稳定且 $\mu(\Omega_{X}^{1})>0$。对于任意秩为 $r$ 的半稳定（ resp. 稳定）丛 $W$，我们证明当 $p\geq r(r-1)^2+1$ 时，$F_*W$ 是半稳定（ resp. 稳定）的。