Brill-Noether 曲线法丛的稳定性

我们证明，在 $\mathbb{P}^r$ 中亏格 $g \geq 1$、次数 $d$ 的一般 Brill-Noether 曲线的法丛在 $g=1$ 或 $g\geq \left \lceil \frac{5r}{2}\right\rceil r(r-1)$，或 $d$ 大于 $g$ 与 $r$ 的显式函数时半稳定。我们进一步证明，若 $g\geq 2$ 且 $g$ 或 $d$ 满足稍强界限，则法丛实际稳定。特别地，对每个 $r$ 及 $g\geq 1$（相应地，$g\geq2$），使一般 Brill-Noether 曲线的法丛非半稳定（相应地，非稳定）的 $(d,g)$ 至多有限多个。