二次丛的稳定性

设 $(E,\varphi)$ 为光滑射影曲线 $X$ 上类型为 $(a,b,c,N)$ 的装饰向量丛。对此类对象存在一个合适的半稳定性条件，必须针对 $E$ 的任何加权滤过进行检验。我们证明，至少在 $a=2$ 时，只需考虑长度小于或等于二的滤过。在这种情况下，装饰丛非常接近二次丛，为了检验半稳定性条件，只需考虑前者即可。此前已证明了关于 L-扭曲丛和二次丛的类似结果。我们的证明提供了一个显式算法，该算法需要一个去稳定滤过，并确保存在一个长度至多为二的去稳定子滤过。二次丛可被视为正交丛的推广。我们表明，装饰丛的简化半稳定性条件与正交丛的通常半稳定性条件一致。最后我们指出，我们的证明可以容易地推广到节点曲线上的装饰向量丛。