曲线上线性稳定一致系统的几何结构

设 $E$ 为曲线 $C$ 上的一个向量丛，$V$ 为 $E$ 各章节的生成空间。我们以 $(E, V)$ 这一一致系统的几何性质和上 cohomology 性质来刻画其相关射影模型 $\mathbb{P} E^\vee$ 在 $\mathbb{P} V^\vee$ 中的 Mumford 线性稳定性，并给出一些应用。我们证明，任何 $\mathbb{P}^{r-1}$ 丛 over $C$ 对于任意 $n \ge r+2$ 都有一个在 $\mathbb{P}^{n-1}$ 中的线性稳定模型。此外；$(E, V)$ 的线性稳定性是其一致系统核丛 $M_{E, V}$ 稳定性的必要条件，而这一预测由 Butler 猜想对一般的 $C$ 和 $(E, V)$ 所给出。我们给出新的实例，表明这在一般情况下并非充分条件；特别是，一个次数较大的一般丛 $E$ 可以嵌入一个线性稳定的一致系统 $(E, V)$ 中，其核丛不必是半稳定的。最后，我们利用这些思想来证明对于某些类型为 $(r, d, r+2)$ 的 $(E, V)$，其中 $E$ 未必是稳定的，$M_{E, V}$ 是稳定的。