非完全线性系统的合冲丛：稳定性与刚性

设 $(X,L)$ 为极化光滑射影簇。对于任意无基点的线性系统 $\mathcal{L}_{V}$（其中 $V\subset H^{0}(X,\mathcal{O}_{X}(L))$），我们考虑合冲丛 $M_{V}$ 作为求值映射 $V\otimes \mathcal{O}_{X}\rightarrow \mathcal{O}_{X}(L)$ 的核。本文的目的有两个。首先，我们假设 $M_{V}$ 是 $L$-稳定的，并证明在广泛的一类射影簇中，它在相应的模空间 $\mathcal{M}$ 中表示光滑点 $[M_{V}]$。我们计算经过 $[M_{V}]$ 的 $\mathcal{M}$ 的不可约分支的维数，以及它是否为孤立点。结果表明 $[M_{V}]$ 的刚性与线性系统 $\mathcal{L}_{V}$ 的完全性密切相关。在论文的第二部分，我们处理 Brenner 提出的一个关于当 $V$ 足够一般时 $M_{V}$ 的稳定性的问题。我们对 $X=\mathbb{P}^{m}\times\mathbb{P}^{n}$ 的一大类极化回答了该问题。