曲线上 Frobenius 去稳定的秩 2 向量丛

设 $X$ 为特征 $p > 0$ 的代数闭域 $k$ 上亏格 $g \geq 2$ 的光滑射影曲线。设 $M_X$ 为 $X$ 上行列式平凡的半稳定秩 2 向量丛的模空间。相对 Frobenius 映射 $F: X \to X_1$ 通过拉回诱导有理映射 $V: M_{X_1} \to M_X$。本文证明了如下结果。1) 对 $X$ 上任意线丛 $L$，$F_*L$ 是稳定的秩 $p$ 向量丛。2) 有理映射 $V$ 有基点，即存在 $X_1$ 上的稳定丛 $E$ 使得 $F^* E$ 不是半稳定的。3) 设 $B \subset M_{X_1}$ 为 $V$ 的概型论基点轨迹。若 $g=2$、$p>2$ 且 $X$ 为正常的，则 $B$ 是长度为 ${2/3}p(p^2 -1)$ 的零维局部完全交，且 $V$ 的次数等于 ${1/3}p(p^2 +2)$。