关于被 Frobenius 拉回去稳定的向量丛
代数几何
2016-09-07 v1
摘要
设 X 是代数闭域 k(特征 p>0)上亏格至少为 2 的不可约光滑射影曲线。本文中我们研究利用 X 的绝对 Frobenius 所定义的、在 X 上合适秩的向量丛模空间上的自然分层。在特征 2 时,我们对 Frobenius 拉回非半稳定的秩 2 半稳定向量丛给出了完全分类。我们也获得了关于 Frobenius 分层的相当好的信息,包括每个非空 Frobenius 层的不可约性与维数。特别地我们证明 Frobenius 去稳定丛的轨道在秩 2 半稳定丛的模空间中具有维数 3g-4。我们也构造了在如下情形中被 Frobenius 去稳定的稳定丛:特征 p=2 且秩为 4;(2) 特征 p=秩=3;(3) 特征 p=秩=5 且 g 至少为 3。我们也探讨(在任意特征下)Frobenius 去稳定丛与(pre)-opers 之间的联系,这一方法使我们能用 pre-oper 重新解释我们的某些结果,也使我们能从某些 pre-oper(或 oper)构造 Frobenius 去稳定丛。我们得到的另一个结果是(对特征 2):我们证明当亏格 g 为偶数时 Gunning 丛在 Frobenius 下下降。若 g 为奇数,则被任意奇次线丛扭过的 Gunning 丛也下降。
引用
@article{arxiv.math/0208096,
title = {On vector bundles destabilized by Frobenius pull-back},
author = {Kirti Joshi and S. Ramanan and Eugene Z. Xia and Jiu-Kang Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0208096},
year = {2016}
}
备注
16 pages