稳定丛模空间上的有理曲线与直线

固定一个 genus $g\geq 2$ 的光滑射影曲线 $\mathcal {C}$ 及其上一个次数为 $d$ 的线丛 $\mathcal{L}$。令 $M:= \mathcal{SU}_{\mathcal{C}}(r, \mathcal{L})$ 为 $\mathcal{C}$ 上秩为 $r$ 且具有固定行列式 $\mathcal{L}$ 的稳定向量丛的模空间。我们证明了 $M$ 上的任何有理曲线都是广义 Hecke 曲线。此外，我们研究了 $M$ 上的直线，并证明了当 $(r, d)=r$ 时，$M$ 被直线覆盖；对于 $(r,d)<r$ 的情况，直线填满 $M$ 的一个闭子簇，并且当 $g>(r,d)+1$ 时，我们确定了其不可约分支的数量以及每个不可约分支的维数。最后，作为应用，我们证明了对于 $g=2$，$r=2$ 且 $d$ 为奇数的情况，不存在 $(1,0)$-稳定（分别为 $(0,1)$-稳定）丛。