曲线上某些辛丛的模栈是有理的

设 $C$ 为域 $k$ 上亏格至少为 2 的光滑射影曲线。给定 $C$ 上的一条线丛 $L$，我们考虑 $C$ 上秩为 $2n$ 的向量丛 $E$ 的模栈，其上赋予一个处处非退化的辛形式 $b: E \otimes E \to L$（相差标量）。我们证明：若 $n$ 与 $L$ 的次数均为奇数，且 $C$ 具有一个 $k$-有理点以及一条次数为 0 但其平方非平凡的线丛，则该模栈双有理于 $\mathrm{BG}_m$ 与仿射空间 $\mathrm{A}^s$ 的乘积。由此推出相应的粗模概形在此情形下是有理的。