简单图的 Spanning-Tree 谱的大小

对于图 $G$，记 $\tau(G)$ 为其 spanning tree 的数目。我们证明对于每一个固定的 $0 < c < 1/4$，当 $G$ 范围在具有 $n$ 个顶点的简单图上时，$\tau(G)$ 的不同值数目至少为 $\exp(c n \log n)$，当 $n$ 充分大时。这在常数的选择上是最佳的，解决了 Chan-Kontorovich-Pak 关于 Sedl\'a\v{c}ek 于 1960 年代提出问题的 conjectures。