向量丛模空间统计 II

设$X$为定义在具有$q$个元素、特征为$p$的有限域$\F_{q}$上的亏格$g \geq 2$的光滑不可约射影曲线，使得函数域$\F_{q}(X)$是次数为$N$的有理函数域的几何Galois扩张。考虑$gcd(n,d)=1$，令$M_{L}(n,d)$为$X$上以同构于某个$\mathbb F_q$-有理线丛$L$的确定行列式构成的秩$n$稳定向量丛的模空间。设$N_q (M_L(n,d))$表示$M_{L}(n,d)$的$\F_{q}$-有理点集合的基数。我们对大亏格$g$给出了$\log(N_{q}(M_{L}(n,d)) - (n^2-1)(g-1)\log{q})$依赖于$N$的渐近界。进一步，将该对数差视为随机变量，我们在一大类具有一致概率测度的超椭圆曲线族上证明了中心极限定理。此外，在同一超椭圆曲线族上，我们通过分别在每种情形选取适当的随机变量，研究了具有平凡行列式$M^{s}_{\mathcal{O}_{H}}(2,0)$的秩$2$稳定向量丛模空间及其Seshadri去奇点化${\widetilde{N}}$上的$\F_{q}$-有理点分布。我们还看到当$g$与$q$趋于无穷时，相应随机变量具有标准高斯分布。