关于曲线上向量丛模空间的有理同伦型

我们研究紧连通黎曼曲面 $X$（亏格 $g\geq 2$）上秩为二且固定奇次行列式的稳定向量丛的模空间 ${\mathcal N}_X$ 的有理同伦。辛群 $Aut(H_1(X,{\mathbb Z}))=Sp(2g,{\mathbb Z})$ 在有理同伦群 $\pi_n({\mathcal N}_X) \otimes {\mathbb Q}$ 上有自然作用。我们证明该作用可扩张为 $Sp(2g,{\mathbb C})$ 在 $\pi_n({\mathcal N}_X) \otimes {\mathbb C}$ 上的作用。我们还表明对每个 $n\geq 2g-1$，$\pi_n({\mathcal N}_X) \otimes {\mathbb C}$ 是一个非平凡的 $Sp(2g,{\mathbb C})$-表示。特别地，${\mathcal N}_X$ 是一个有理双曲空间。在 $g=2$ 的特殊情形，我们对每个 $n$ 计算了 $\pi_n({\mathcal N}_X) \otimes {\mathbb C}$ 中出现的首项 $Sp(2g,{\mathbb C})$-表示。