曲线上向量丛的模空间与 opers

设 $X$ 为亏格 $g$ 的紧连通黎曼曲面，其中 $g\, \geq\,2$，并设 $\xi$ 为 $X$ 上的全纯线丛，满足 $\xi^{\otimes 2}\,=\, {\mathcal O}_X$。固定 $X$ 上的一个 theta 特征 $\mathbb L$。令 ${\mathcal M}_X(r,\xi)$ 为 $X$ 上秩为 $r$、满足 $\bigwedge^r E\,=\, \xi$ 且 $H^0(X,\, E\otimes{\mathbb L})\,=\, 0$ 的稳定向量丛 $E$ 的模空间。考虑 ${\mathcal M}_X(r,\xi)$ 由映射 $E\, \longmapsto\, E^*$ 给出的对合的商。我们构造从该商到 $X$ 上 ${\rm SL}(r,{\mathbb C})$ opers 模空间的代数态射。由于 $\dim {\mathcal M}_X(r,\xi)$ 与 ${\rm SL}(r,{\mathbb C})$ opers 模空间的维数一致，自然要问该映射的单射性和满射性。