实曲线上具有固定行列式的向量丛模空间

令 $(\Sigma,\tau)$ 表示亏格为 $g \geq 2$ 且配备反全纯对合 $\tau$ 的 Riemann 面。本文研究 $(\Sigma,\tau)$ 上秩为 $r$ 且行列式 $\xi$ 的次数与 $r$ 互质的稳定 Real 向量丛模空间 $M(r,\xi)^\tau$ 的拓扑。我们证明 $M(r,\xi)^{\tau}$ 是复模空间 $M(r,\xi)$ 的可定向且单调的 Lagrange 子流形，因此它确定了相应 Fukaya 范畴中的一个对象。我们推导了 $M(r,\xi)^\tau$ 的模 $2$ Betti 数的递推公式，并在一定次数范围内计算了奇素数 $p$ 的模 $p$ Betti 数。我们推导出，若 $r$ 为偶数且 $g >>0$，则除非 $\xi$ 和 $\xi'$ 在 $(\Sigma,\tau)$ 的自同构下具有等价的 Stieffel-Whitney 类，否则 $M(r,\xi)^{\tau}$ 和 $M(r,\xi')^{\tau}$ 具有不同构的上同调群。若 $r$ 为偶数且 $g>>0$ 为偶数，我们证明 $M(r,\xi)^{\tau}$ 的 Betti 数能够区分 $(\Sigma, \tau; \xi)$ 的拓扑类型。若 $r=2$ 且 $g$ 为奇数，我们计算了 $M(2,\xi)^\tau$ 的所有模 $p$ Betti 数。MR 32L05, 14P25.