固定行列式曲线上向量丛模空间上的 torsor

设 ${\mathcal M}$ 为紧 Riemann 曲面 $X$ 上秩为 $r$、行列式为 $\xi$ 的稳定向量丛的模空间。固定 $X$ 上的一个半稳定全纯向量丛 $F$,使得对任意 $E \in \mathcal M$ 满足 $\chi(E\otimes F)= 0$。则任意满足 $H^0(X, E\otimes F) = 0 = H^1(X, E\otimes F)$ 的 $E\in \mathcal M$ 都具有一个自然的全纯射影联络。配对 $(E,\,\nabla)$(其中 $E\, \in\, \mathcal M$,$\nabla$ 为 $E$ 上的全纯射影联络)的模空间是 $\mathcal M$ 上的一个代数 $T^*{\mathcal M}$-torsor。我们将 $\mathcal M$ 上的这个 $T^*{\mathcal M}$-torsor 与由 $\mathcal M$ 上某个丰沛线丛的联络层所给出的 $T^*{\mathcal M}$-torsor 加以等同。