主$G$-丛模空间上的挠子

设$G$为具有简单李代数$\mathfrak{g}$的半单复代数群，设$\mathcal{M}^0_{G}$表示光滑射影曲线$C$上拓扑平凡稳定$G$-丛的模栈。固定$C$上的一个theta特征$\kappa$，当$\dim{\mathfrak{g}}$为奇数时该特征为偶。我们证明，$\mathcal{M}^0_{G}$存在一个非空的Zariski开子栈${\mathcal U}_\kappa$，使得对于所有$E_G\,\in\, {\mathcal U}_\kappa$，$H^i(C,\, \text{ad}(E_G)\otimes\kappa) \,=\, 0$，$i\,=\, 1,\, 2$。证明了任何这样的$E_G$都具有典范联络。还证明了切丛$T{U}_\kappa$具有自然分裂，其中$U_{\kappa}$是$\mathcal{U}_{\kappa}$在半稳定轨迹上的限制。我们还在正则稳定${M}^{rs}_{G}$的模空间上构造了两个自然产生的$\Omega^1_{{M}^{rs}_{G}}$--挠子之间的同构。