紧 Riemann 曲面上抛物联络模空间上的线丛

设 $X$ 为亏格 $g \geq 3$ 的紧 Riemann 曲面，$S$ 为 $X$ 的有限子集。固定 $X$ 上次数为 $d$ 的全纯线丛 $\xi$。令 $\mathcal{M}_{pc}(r, d, \alpha)$（相应地，$\mathcal{M}_{pc}(r, \alpha, \xi)$）表示秩为 $r$、次数为 $d$、具有全旗有理泛型权系 $\alpha$（相应地，具有固定行列式 $\xi$）、在抛物点 $S \subset X$ 处奇异的抛物联络模空间。令 $\mathcal{M}'_{pc}(r, d, \alpha)$（相应地，$\mathcal{M}'_{pc}(r, \alpha, \xi)$）为 $\mathcal{M}_{pc}(r, d, \alpha)$（相应地，$\mathcal{M}_{pc}(r, \alpha, \xi)$）的 Zariski 稠密开子集，参数化所有底层抛物丛稳定的抛物联络。我们证明模空间 $\mathcal{M}'_{pc}(r, d, \alpha)$ 与 $\mathcal{M}'_{pc}(r, \alpha, \xi)$ 可通过光滑除子自然紧化。我们描述了这些无穷远除子的数值有效性。我们确定了模空间 $\mathcal{M}_{pc}(r, d, \alpha)$ 与 $\mathcal{M}_{pc}(r, \alpha, \xi)$ 的 Picard 群。令 $\mathcal{C}(L)$ 表示抛物丛模空间 $\mathcal{M}(r, d, \alpha)$ 上丰线丛 $L$ 的全纯联络空间。我们证明 $\mathcal{C}(L)$ 不承认任何非常数代数函数。