框架化 $G$--Higgs 丛的模空间与辛几何

设 $X$ 为紧连通黎曼曲面，$D\, \subset\, X$ 为约化有效除子，$G$ 为连通复约化仿射代数群，且对每个 $x\, \in\, D$ 有扎里斯基闭子群 $H_x\, \subsetneq\, G_x$。框架化主 $G$--丛是一对 $(E_G,\, \phi)$，其中 $E_G$ 是 $X$ 上的全纯主 $G$--丛，$\phi$ 对每个 $x\, \in\, D$ 指定商空间 $(E_G)_x/H_x$ 中的一个点。框架化 $G$--Higgs 丛是一个框架化主 $G$--丛 $(E_G,\, \phi)$ 连同截面 $\theta\, \in\, H^0(X,\, \text{ad}(E_G)\otimes K_X\otimes{\mathcal O}_X(D))$，使得对每个 $x\, \in\, D$，$\theta(x)$ 与框架 $\phi$ 相容。我们在稳定框架化 $G$--Higgs 丛的模空间 $\mathcal{M}_{FH}(G)$ 上构造了一个全纯辛结构。此外，我们证明了从 $\mathcal{M}_{FH}(G)$ 到遗忘框架的 $D$-扭曲 $G$--Higgs 丛 $(E_G,\, \theta)$ 的模空间 $\mathcal{M}_{H}(G)$ 的自然态射是泊松的。这些结果推广了 \cite{BLP}，其中取 $(G,\, \{H_x\}_{x\in D})$ 为 $(\text{GL}(r,{\mathbb C}),\, \{\text{I}_{r\times r}\}_{x\in D})$。我们还研究了 $\mathcal{M}_{FH}(G)$ 的希钦系统及其与 $\mathcal{M}_{H}(G)$ 的希钦系统的关系。