关于 G-单极子空间上辛结构的一个注记

设 $G$ 为半单复李群，具有 Borel 子群 $B$。设 $X=G/B$ 为 $G$ 的旗流形。设 $C=P^1\ni\infty$ 为射影直线。设 $\alpha\in H_2(X,{\Bbb Z})$。拓扑荷为 $\alpha$ 的 $G$-单极子模空间（见例如 [Jarvis]）自然等同于从 $(C,\infty)$ 到 $(X,B)$ 的基于映射空间 $M_b(X,\alpha)$，其映射度为 $\alpha$。$G$-单极子模空间带有自然的超 Kähler 结构，从而带有全纯辛结构。我们提出 $M_b(X,\alpha)$ 上辛结构的一个简单显式公式。它推广了 $G=SL_2$ 的熟知公式（见例如 [Atiyah-Hitchin]）。设 $P\supset B$ 为抛物子群。在 $M_b(X,\alpha)$ 上 Poisson 结构的构造逐字推广到基于映射空间 $M=M_b(G/P,\beta)$。在大多数情形中相应映射 $T^*M\to TM$ 不是同构，即 $M$ 分裂为非平凡辛叶。这些叶被显式描述。